数据恢复的过程，也就是一个与数打交道的过程。在此，我们有必要先介绍一些有关数的基础知识。

数制，也就是我们常说的二进制、八进制、十进制、十六进制等。在数据恢复过程中，经常会遇到数的不同表现形式。因为计算机使用二进制，我们使用磁盘编辑软件时看到的是十六进制，而我们最习惯的则是十进制。在此，我们对各种数制做一个简单的介绍。

在我们的日常生活中，数的表示方法为“十进制”，也就是逢十进位，10进制使用十个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十进制使用后缀d表示，但一般情况下会省略掉。

 

对于计算机来说，它能识别的只有“0”和“1”，这就是“二进制”，逢二进位。二进制只使用0和1两个数字，每个0或者1称为一个“位(bit)”，每8个“bit”组成一个“字节(byte)”。二进制使用后缀b表示，如110b。

但是在实际应用中，二进制的书写长度是一个非常令人头痛的事情，因此又引入了八进制和十六进制。因为进制越大，数的表达长度也就越短。而之所以使用“八进制”和“十六进制”，是因为“8”和“16”分别是“2的3次方”和“2的4次方”，这就使得这三种进制之间的转换非常直接。八进制或十六进制缩短了二进制数，同时又保持了二进制数的表达特点。在数据恢复的实际工作当中，我们常用到的是十六进制，所以在此只介绍十六进制，而不再介绍八进制。

 

十六进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A、B、C、D、E、F(字母不区分大小写)这六个字母来分别表示10、11、12、13、14、15。也就是说，十六进制使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F这十六个数字。十六进制使用后缀H表示，如872H表示这是一个十六进制数，也可以表示成0x872，在本书中，我们采用后一种表示方式。

 

只了解数制还不够，因为在实际应用中还经常需要在它们之间进行相应的转换，现在我们就来介绍一下数制间的相互转换方法。

在介绍二进制转换为十进制之前，我们先来了解一下二进制的“位权”，如表1.1所示。

位数N	…	3	2	1
位 权	…	22	21	20

可以看到，第N位的位权也就是2的N-1次幂。在将二进制换算成十进制时，就是用每位的数值乘以它的位权，然后将所有的乘积相加。如：

10101011 b = 1×2⁰ + 1×2¹ + 0×2² + 1×2³ + 0×2⁴ + 1×2⁵ + 0×2⁶ + 1×2⁷ = 171

 

十六进制转换成十进制时，原理与二进制转换成十进制相同，只是将底数换成16即可。需要注意的是，在十六进制中，10~15依次用A、B、C、D、E、F表示，在遇到A~F字符时，运算过程中需要将该字符替换成它所表达的对应的数字。

假设有一个十六进制数0x2AF5，转换成十进制时，方法为：

5 × 16⁰ + F × 16¹ + A × 16² + 2 × 16³ = 10997

 

十进制转换为二进制时，将十进制数除以2，得到商和余数；然后再用商作为被除数除以2，得到商与余数；再用商作为被除数除以2……直到商为0。然后将每次相除时的余数倒序排列，即得到转换后的二进制。如图1.8所示，6转换成二进制后为110b。

 

十进制转换成十六进制时，与转换成二进制的方法相同，只是将除数2换成16即可。例如，将130转换成十六进制：

130 / 16 = 8 余 2

8 / 16 = 0 余 8

即，130转换成十六进制的结果为0x82。

 

二进制和十六进制的互相转换比较重要，它们之间的转换非常的方便：将二进制数从右向左每四位分为一段，最后一段如果不足四位，在其左边补0；然后将各段分别转换成十六进制即可。例如，将110101100101001101b转换为十六进制时，如表1.2所示。

二进制	0011	0101	1001	0100	1101
十六进制	3	5	9	4	D

所以，110101100101001101b转换成十六进制后的值为0x3594D。

 

取整运算是指在进行除法运算时，只取商作为结果，余数部分则舍弃。取整运算符为“DIV”，例如：

512 DIV 510 = 1

取余运算是指在进行除法运算时，只取余数作为结果，将商舍弃。取余运算符为“MOD”，例如：

512 MOD 510 = 2

 

数的存储格式，也就是数字的存储顺序。在表示数值的大小时，一个字节(Byte)最大只能表示到255(0xFF)，这是远远不够的。为了满足实际使用的需要，通常会使用2个、4个、或者8个字节(Byte)来表示数值的大小。对于使用多字节表示数值的情况，就存在一个顺序问题。数的存储顺序有两种——Big-endian格式和Little-endian格式。

例如，有一个十六进制数“23 48 BA 4C”，使用Big-endian格式存储形式为“23 48 BA 4C”；而使用Little-endian格式的文件系统中，存放的形式则是“4C BA 48 23”，即低位在前，高位在后。